Os dados foram um dos primeiros aparelhos de jogo . Neste artigo, discutirei apenas dados modernos padrão. Este tipo de dado é naturalmente um cubo, e cada lado tem um número de pontos, cujo número é 1, 2, 3, 4, 5 e 6. A soma dos pontos dos lados opostos é 7, então os 6 lados do dado podem ser divididos em três pares, a saber, 1 e 6, 2 e 5, e 3 e 4. Existem exatamente duas configurações da face de um dado que possuem essa propriedade, e as duas são imagens espelhadas uma da outra. Atualmente, quase todos os dados feitos no Ocidente têm três faces de 1, 2 e 3 dispostas no sentido horário em torno de seu vértice comum. Disseram-me que no Japão, os dados com este rolo de mão são usados em todos os jogos, exceto Mahjong. Mahjong é um jogo que usa dados espelhados, e a partir de agora, salvo indicação em contrário, usarei dados de estilo ocidental.
Os dados geralmente são rolados em pares para obter um total desejado. Primeiro assuma que os dados são "justos" para que cada lado tenha 1/6 de chance de ser rolado. Para calcular a probabilidade de um certo número total de pontos, devemos descobrir quantas situações podem levar a esse número total de pontos. Em seguida, dividimos esse número por 36, o número total de pares de dados (observe que os dois dados devem ser distinguidos).
Ajuda a entender o problema imaginando que um dado é vermelho e o outro é azul. Desta forma, por exemplo, o número total de 12 só pode ter um caso, ou seja, o dado vermelho rola 6 pontos, e o dado azul também rola 6 pontos. Portanto, a probabilidade de ter um total de 12 é 1/36. Além disso, um total de 11 pode ser obtido em dois casos, ou seja, um dado vermelho rola 6, um dado azul rola 5 ou um dado vermelho rola 5 e o dado azul rola 6. A probabilidade de o número total de pontos ser 11 é 2/36, ou 1/18.
O grande matemático e filósofo Gottfried Leibniz acreditava que as chances de rolar 11 e 12 devem ser as mesmas, porque, em sua opinião, há apenas um caso em que o total de 11 é lançado - isto é, um lançamento de dados de 6, e o outros dados rolam um 5. Existem vários problemas com essa teoria. Talvez o problema mais proeminente seja que ele contradiz completamente os resultados experimentais. Resultados experimentais mostram que rolar um 11 é duas vezes mais provável do que rolar um 12. Outro problema é que a teoria levaria a uma conclusão não confiável de que a probabilidade de dois dados rolarem um certo total - não importa o que seja - é menor que 1.
Em um jogo, craps, um senso intuitivo dessas probabilidades desempenha um papel fundamental. O jogo de dados surgiu na década de 1840. Neste tipo de jogo, um jogador (a parte que lança os dados) coloca uma quantia em dinheiro para apostar. Outros jogadores "desaparecem", ou seja, apostam uma quantia de dinheiro de sua própria escolha. Se o total do dinheiro a seguir for menor que a aposta inicial do atirador, ele reduz a aposta para ser igual a esse total. O lançador então começa a rolar um par de dados. Se o primeiro lançamento de dados totalizar 7 ou 11 (chamado de "natural"), ele ganha a aposta imediatamente. Se o primeiro lançamento de dados totalizar 2, 3 ou 12 ("craps"), ele perde a aposta. Em outros casos, o número total de pontos que o atirador tira na primeira jogada - ou seja, 4, 5, 6, 8, 9 ou 10 - é sua "pontuação". Neste ponto ele deve continuar rolando, tentando rolar novamente para uma pontuação e depois um 7 ("craps out"). Se ele conseguir esse resultado, ele ganha todas as apostas, caso contrário, ele perde tudo.
De acordo com as probabilidades mencionadas acima e as regras desta aposta, pode-se calcular que a chance de o arremessador ganhar é de 244/495, ou cerca de 49,3%. Isso é apenas um pouco menos do que a chance igual de ganhar ou perder (50%). Jogadores profissionais podem transformar essa pequena desvantagem em vantagem de duas maneiras. Uma maneira é aceitar ou rejeitar várias "apostas paralelas" (ou seja, apostas acima e acima da aposta normal) com outros jogadores. O outro método é trapacear e usar dados enganados de uma maneira complicada no jogo.
Há muitas maneiras de jogar com os dados. Os lados dos dados podem ser sutilmente aparados para que seus cantos não fiquem em ângulos retos, e objetos pesados podem ser usados para "liderar" os dados. Ambos os métodos podem fazer os dados rolarem alguns números mais prováveis do que outros. Um truque mais dramático é usar "top" e "bottom" em vez de dados padrão. Os dois dados têm apenas 3 pontos diferentes em cada lado (o mesmo número de pontos em cada lado). Como qualquer jogador só pode ver no máximo 3 lados de um dado de cada vez, e todos os lados adjacentes não têm o mesmo valor, parece não haver nada fora do comum à primeira vista. No entanto, não é possível garantir que as faces estejam em uma ordem padrão em todos os vértices. De fato, se três faces com pontos 1, 3 e 5 estão dispostas no sentido anti-horário em um determinado vértice, essas três faces devem ser dispostas no sentido horário no vértice adjacente.
No craps, os dados de cima e de baixo são usados para uma variedade de propósitos. Por exemplo, com um par de dados 1-3-5, o total de 7 nunca pode ser rolado, então um jogador nunca pode cair fora com esses dados. Se você combinar um dado 1-3-5 com um dado 2-4-6, você não poderá obter um total de pontos uniforme, então é impossível para um jogador rolar 4, 6, 8 ou 10 desses pontos totais. Se essas trapaças passarem despercebidas, os dados do topo não devem ser usados demais – como sempre rolando um total par, até o jogador mais inexperiente ficará desconfiado.
Muitos truques ou truques jogados em festas usam dados. Muitos desses truques usam a regra de que a soma dos pontos em lados opostos dos dados é 7. Martin Garner introduziu um truque em seu livro Mathematical Magic. O mago se virou e pediu a um espectador que jogasse três dados padrão, depois somasse os pontos nas faces que estavam voltadas para cima. O mago então pede à pessoa enganada para pegar qualquer um dos dados e adicionar o número do lado negativo ao total anterior. Finalmente, o espectador rola o dado novamente, somando os pontos do lado de cima ao segundo total (ele deve se lembrar de todos esses totais para si mesmo). Agora a maga se virou e casualmente relatou qual foi o resultado, mesmo que ela não soubesse quais dados o membro da platéia havia escolhido.
Qual é o segredo? Suponha que os números na face superior desses dados sejam a, b e c, e a ideia escolha o dado a. A soma original é a+b+c, e adicionar 7-a a esta soma dá b+c+7. Em seguida, jogue o dado a novamente e obtenha d, então o resultado final é d+b+c+7. Então o mágico olha para os três dados, e a soma dos pontos do lado voltado para cima é d+b+c, então o mágico só precisa somar rapidamente os três números e somar 7 e pronto.
Henry Ernest Dudene, um especialista britânico em quebra-cabeças, apresenta um truque diferente em seu livro (Fun Math). O mago ainda se virou e pediu a um espectador que jogasse um dado. Mas agora ela pede ao enganado que multiplique o número do primeiro dado por 2 e some 5, multiplique o resultado por 5, some o número do segundo dado, e então multiplique o resultado por 10, e finalmente some o número do terceiro morrer. Depois de saber o resultado, o mago imediatamente relatou o número de pontos que os três dados rolaram. Naturalmente, o resultado final obtido pelo público é 10(5(2a+5)+b)+c, que é 100a+10b+c+250. Assim, o mágico só precisa subtrair 250 desse resultado, e os três números de três dígitos restantes são os pontos rolados pelos três dados. Outros problemas de dados envolviam dados modificados com classificação não padrão. Por exemplo, o leitor pode pensar em uma maneira de atribuir pontos a um par de dados usando apenas os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 para que a soma do total de pontos após o par ser lançado cenários possíveis (de 1 a 12) são igualmente prováveis de ocorrer (resposta no final deste artigo)? Talvez o fenômeno de dados menos intuitivo seja o chamado "dado não-entregável". Faça 3 dados A, B, C, e os pontos de cada lado são os seguintes:
A: 334488 B: 115599 C: 226677
Depois de muitas jogadas, o dado B irá, em média, superar o dado A. Na verdade, há uma chance de 5/9 de que o dado B rolará mais pontos do que o dado A. Da mesma forma, há uma chance de 5/9 de que o dado C rolará mais pontos do que o dado B. Então, em média, a rolagem C deve obviamente ser maior que a rolagem A, certo? Não, muito pelo contrário, há uma chance de 5/9 de que o dado A rolará mais pontos do que o dado C. Os desenhos anexos ilustram as razões para a afirmação acima. Você pode ganhar muito dinheiro com este conjunto de dados! Deixe seu oponente de jogo escolher qualquer dado, e então você escolhe outro dado que pode esmagá-lo (depois de muitas jogadas, a probabilidade de seus dados excederem os dados do oponente é maior que 1/2) e repetir o jogo. Você ganhará 55,55% de todas as apostas. Mas seu oponente é livre para escolher os "melhores" dados que achar!
