M: Da próxima vez que você for ao cassino , não jogue o jogo de azar! Muitas pessoas se enganam jogando este jogo porque pensam que não podem cometer erros.
M: O jogo da "sorte" é segurar três dados em uma gaiola e virar e sacudir a gaiola para fazer o dado rolar. O jogador pode apostar em qualquer número de 1 a 6, e desde que um dos dados apareça o número que ele disse, ele recebe o valor de sua aposta. Os participantes tendiam a pensar: se houver apenas um dado nesta gaiola, o número em que apostei só pode aparecer uma vez em seis. Se houver dois dados, ele aparecerá duas vezes em seis. Com três dados, você ganha três vezes em seis, e é um jogo de iguais !
M: "Mas minhas chances são melhores! Se eu apostar em um número, digamos 5, eu aposto um dólar. Se dois dados forem 5, eu ganho dois dólares; se todos os três dados forem 5, eu ganharei 3 dólares. Este jogo é definitivamente a meu favor!"
M: Com os clientes pensando dessa forma, não é de se admirar que os operadores de cassinos se tornem milionários! Você pode explicar por que um jogo de "sorte" leva o dono do cassino a ganhar muito dinheiro?
"Tente a sua sorte" é um jogo jogado em muitos cassinos nos Estados Unidos e no exterior. Na Inglaterra, esse tipo de jogo remonta ao início do século XIX e era conhecido como "toalha de suor" na época. Recentemente chamado de "gaiola de pássaros". Nos pubs britânicos e australianos, os três dados deste jogo são impressos com uma espada, um diamante, um coração, um clube, uma coroa e uma âncora, e são chamados de coroa e âncora.
No parque de diversões, o manipulador gritou: “Toda vez que três pessoas ganham, três pessoas perdem!” para atrair os clientes, dando uma forte impressão de que era justo. Mas se os três dados mostrarem números diferentes a cada vez, o jogo é realmente justo. Após cada sacudida da gaiola, o manipulador ganha $ 3 dos três perdedores (assumindo $ 1 por aposta) e paga aos três vencedores $ 3. Felizmente para o manipulador, no entanto, o mesmo número é frequentemente exibido em dois ou três dados. Se houver dois dados com o mesmo número, ele recebe quatro dólares. Pague três linhas e ganhe um dólar de volta. Se três dados são o mesmo número, ele recebe cinco dólares, paga três dólares e ganha dois dólares de volta. São esses duplos e triplos que fazem os proprietários de cassinos ganharem muito dinheiro.
Usar uma fórmula para calcular a porcentagem da vitória do dono do cassino é um trabalho complicado. O estudante médio faria bem em listar todas as 216 situações possíveis em que os três dados cairiam. Neste momento, eles descobrirão que existem apenas 120 casos em que os três dados são diferentes, 90 são os mesmos para dois e 6 são os mesmos para os três[*]. Suponha que este jogo seja jogado 216 vezes, produzindo todos os 216 resultados. Em cada jogo, seis jogadores apostam um dólar cada em seis números diferentes. O dono do cassino arrecadou 216*6=1296 yuans em 216 apostas[?].
Quando os pontos dos três dados são diferentes, ele tem que pagar 6 yuans (dois yuans para cada um dos três vencedores), um total de 120 casos, então ele paga 6*120=720 yuans. Quando o número de dois dados é o mesmo (são 90 caixas no total), ele tem que pagar a pessoa com um ponto 2*90=180 dólares. Pague 3*90=270 dólares para duas pessoas com os mesmos pontos. Quando todos os três dados são um ponto (seis casos no total), ele tem que pagar 6*4=24 dólares. Dessa forma, ele pagou um total de 1.194 yuans e obteve um lucro líquido de 102 yuans.
Dividir $ 102 por $ 1.266 produz uma taxa de proprietário de cassino de 7,8 +%. Isso significa que ele pode esperar obter um pouco mais de 7,8 pontos para cada dólar apostado por um jogador durante um longo período de tempo. Um apostador aposta em qualquer número, em 216 casos, apenas 91 casos seu número aparece pelo menos uma vez [?], então a probabilidade de ele ganhar um dólar é 91/216, muito menos que 1/2.
[*] Este resultado pode ser calculado pela fórmula de combinação de permutação Os três dados possuem pontos diferentes, que podem ser considerados como a disposição dos três dados com seis números de 1 a 6: A63=6*5*4=120. Os dois pontos nos três dados são os mesmos, o que pode ser considerado como o arranjo dos três dados tomando dois números de 1 a 6. Os dados com dois pontos podem ser tomados como um dos três dados por sua vez, e há três tipos no total, então este número é 3*A62=3*6*5=90. Existem apenas seis tipos de três pontos de dados de 1 a 6, um total de 216 situações. Outro algoritmo é: os três dados cada um pode levar uma combinação de seis números de 1 a 6 é 6*6*6=216 - Anotação
[?] Ao jogar, os jogadores colocam um dólar cada. Se ele ganhar, ele recebe dois dólares de volta, e se ele perder, ele perde o dólar. --Anotação
[?] Isso pode ser calculado da seguinte forma: Quando ele escolhe um número, há três maneiras de ganhar: Primeiro, todos os três dados são o número que ele escolheu, e há apenas uma possibilidade. Segundo, dois dos três dados são o número que ele escolheu.Neste momento, o outro dado pega qualquer um dos outros cinco números, e o dado que conta sozinho tem três por sua vez, então o número é 3*5=15. Terceiro, apenas um dado é o número que ele quer, e os outros dois dados podem ser qualquer um dos outros 5 números, que é 5*5=25. Mas cada um dos três dados pode pegar o número que ele quiser, então há 3*25=75 tipos no total. Há um total de 75+15+1=91 tipos das três situações acima.
